Andeantrees

A place dedicated to Andean forests

Comparación morfológica de formas afines a Anthurium caramantae


Anthurium caramantae Engl, es relativamente común en Colombia, aunque sus poblaciones naturales han sido seriamente diezmadas.

Varias formas, o especies afines se presentan, en espera de ser estudiadas formalmente para determinar si se trata de subespecies, variedades, híbridos o especies afines.

  1. Anthurium caramantae Engl., forma  Caldense, presente en  la Cordillera Central parque de  Los Nevados y ecosistemas cercanos (Caldas, Quindío)

ESPATA:

Textura: Marcadamente Corrugada

Forma: Acorazonada, adiamantada

Color:  vino tinto obscuro a casi negro

Tamaño: Longitud:  15-22 cmt. Ancho: 10-15 cmt


Fotografía 1. . A. caramantae. Engl.  Forma Caldense.  Envez de la Espata

ESPADICE:

Color: Café obscuro  en antesis femenina virando a verde en fructificación.  Inflorescencias color crema.   Espádice color crema  a rosado (ver Fotografía 3) en etapas de pre-antesis

Morfología de crecimiento: En gancho, ápice  apuntando hacia abajo

Fotografía 2. A. caramantae. Engl.  Forma Caldense. Espádice en preantesis femenina

Fotografía 3.  A. caramantae. Engl.  Forma Caldense. Espádice en preantesis femenina

Fotografía 4.  A. caramantae. Engl.  Forma Caldense. Espádice en antesis femenina. Note el color café de los tépalos florales

HOJA:

Acorazonada triangular con escotaduras paralelas,  redondeadas  , nervaduras y tallo foliar  verdes

Fotografía 5.  A. caramantae. Engl.  Forma Caldense. Hoja

MORFOLOGÍA DE PLANTA ADULTA

Altura casi 1 metro en ejemplares adultos, hasta cinco inflorescencias simultáneas. Muy adaptada a climas fríos

Fotografía 6.  A. caramantae. Engl.  Forma Caldense. planta adulta

Fotografía 7.  A. caramantae. Engl.  Forma Caldense. Base de planta

 

2. Anthurium caramantae Engl., forma Antioqueña presente  en  la Cordillera Central zona de Rionegro

ESPATA:

Textura: Lisa medianamente acanalada, con textura de canales en arreglo longitudinal

Forma: Lanceolada acuminada

Color:  Cafe a vino tinto medio virando a verde en fructificación.

Tamaño: Longitud:  10-12 cmt. Ancho: 6 – 8  cmt

Fotografía 8.  A. caramantae. Engl. forma Antioqueña. Envez de la Espata

ESPADICE:

Color: Fresa a Cereza durante antesis femenina.

Morfología de crecimiento: recta, no en gancho, ápice apuntando en diagonal

Fotografía 9.  A. caramantae. Engl.  Forma Antioqueña. Espada y espádice en antesis femenina.

 

Fotografía 10.  A. caramantae. Engl.  Forma Antioqueña. Espada y espádice en pre antesis femenina.

Fotografía 11.  A. caramantae. Engl.  Forma Antioqueña. espádice en pre antesis femenina. Notese el color fresa de los sépalos florales

 

HOJA: Acorazonada triangular con escotaduras redondeadas abiertas mucho menos extendidas hacia atrás que en la forma Caldense , nervaduras y tallo foliar  verdes

Fotografía 12.  A. caramantae. Engl.  Forma Antioqueña. Hoja.

MORFOLOGÍA DE PLANTA ADULTA: Similar a la forma Caldense, aunque parece tolerar un poco menos el clima frío

Fotografía 13.  A. caramantae. Engl.  Forma Antioqueña. Planta adulta.

3. Anturium cf cabrerense  Forma Cundinamarca Presente en el flanco occidental de la Cordillera Oriental, por San Francisco, clima medio frío.

Vale la pena compararlo con el reportado por Ecuagenera, de Ecuador,  que definitivamente  no corresponde a lo descrito en este post.

ESPATA:

Textura:  Corrugada con nervaduras paralelas muy conspicuas

Forma: Ovalada en la madurez,  mucho mas esbelta en etapas juveniles

Color:   Cereza a vino tinto medio. Dicho color se extiende al tallo de la inflorescencia

Tamaño: Longitud:  12-15 cmt. Ancho: 10 cmt

Fotografía 14. . A. cf cabrerense . Engl.  Forma Cundinamarca.  Envez de la Espata

 

Fotografía 15. . A. cf cabrerense . Engl.  Forma Cundinamarca.  Espada y Espádice.

Notese el color de los tallos florares y foliares,  preservando el color de la espada y espádice.

ESPADICE:

Color: cereza a vino tinto claro  en antesis femenina.

Inflorescencias color crema.

Morfología de crecimiento: recto o semiento.

HOJA:

Escotaduras mucho mas pronunciadas que en los casos anteriores. Zona distal foliar de ancho muy reducido, haciéndola bien característica.

Nervaduras principales y tallo foliar color cereza, sugiriendo el color de la espada y espádice.


Fotografía 16. . A. cf cabrerense . Engl.  Forma Cundinamarca.  Hoja.

4. Anthurium caramantae Engl., forma Antioqueña variedad bicolor presente   en  la Reserva Pass & Flora

ESPATA:

Textura: Lisa medianamente acanalada, con textura de canales en arreglo longitudinal

Forma: Lanceolada acuminada

Color:  Bicolor, café y cereza claro.

Tamaño: Longitud:  10-12 cmt. Ancho: 6 – 8  cmt

Fotografía 17. . A. caramantae Engl, Forma Pass&Flora.  Envez de la Espata.

ESPÁDICE (Pendiente de  documentar)

 

HOJA:  Abombada, acordonada, con escotaduras muy abultadas. Nervaduras ligeramente pigmentadas de cereza-Café

 

 

 

September 17, 2017 Posted by | parental | 1 Comment

Anturios: Una propuesta de formulación para cultivo in vitro

Orlando Rodríguez C

 

RESUMEN: La garantía de unicidad  genética, y en consecuencia homogeneidad fenotípica en una especie, solo se puede lograr mediante clonación  de la variedad seleccionada.

Para el género Anthurium, varios medios de cultivo y varias fuentes de material de cultivo  han sido propuestos.

En el presente post se expone una formulación  propia para cultivo in vitro de especies del género  Anthurium de alta montaña, formulación que trata de recoger lo mas adecuado de las siguientes formulaciones:

 

 

Para la formulación propuesta, se requieren los siguientes reactivos:

 

BAP: Benzil Amino Purina

2,4 – D = Acido 2,4 Diclorofenoxiacético

MS =       Murashige & Shoog, 1962

IBA =     Äcido indole – 3 butírico

FORMULACIÓN

Fig 3. Concentraciones de reactivos  en la formulación propuesta

 

Fig 4. Condiciones y observaciones para cada estadio de desarrollo

 

Los resultados de cultivo sobre la presente formulación se expondrán hacia fin de año 2017, cuando haya sido puesta en prueba sobre varias especies de anturios de la reserva.


August 23, 2017 Posted by | Proyecto Anthurium | Comments Off on Anturios: Una propuesta de formulación para cultivo in vitro

Anturios, Reserva Pass&Flora

Orlando Rodríguez C

 

A continuación algunas de las especies mas representativas cultivadas  en Pass&Flora en su mayoría a partir de semilla.

 

  1. ANTHURIUM ATRAMENTARIUM  HIBRIDO  (posiblemente con A. X  roseum)

Presenta una espata vino tinto lustrosa de 8 a 12 centímetros,  espádice  erecto crema a amarillo en etapa de antesis femenina, tallo floral muy largo, se ha observado superando 30 cmt. En la reserva ha producido frutos viables  probablemente partenogénicos.


 

 

2. ANTHURIUM SANGUINEUM

Tolera muy bien el clima frío (2700 MSNM).  Espata roja , espádice verde,  tallo floral corto haciendo que la inflorescencia no sobresalga en altura.

 

 

ANTHURIUM CARAMANTAE

Tolera igualmente muy bien el clima frío,  espata vinotinto obscuro a muy obscuro de 10 a 20 cmt de longitud, ,  superficie rugosa muy variable en forma, de alongada a adiamantada . Espadice nunca erecto, porción apical obscura, basan ma clara,  aunque también presenta una gran variabilidad.

Generosa en florecer y fructificar, cada espádice llega a producir  mas de 200 semillas viables. En buenas condiciones de salud alterna la producción de una hoja y una flor, llegando a presentar cuatro o mas inflorescencias simultáneamente.

 

 

 

 

 

 

ANTURIUM NYMPHAEIFOLIUM

Muy parecido a A. buganum, del Valle del Cauca, aunque A. nymphaeifolium es de clima frío

Espata blanca que cambia a verde durante la madurez. Espádice rosado,  igualmente  torna a verde , luego  a café y finalmente a  morado  por la tonalidad de sus bayas maduras.

 

 

 

 

Frutos en baya  de A. nymphaeifolium. En el centro, dos semillas limpias

 

Semillas hidratadas. Notese el mucílago que los rodea, común a muchas especies.

Propiedades bactericidas, fungicidas? Habrá que averiguar

 

ANTHURIUM CABRERENSE

Una preciosa especie, bastante relacionada con A. caramantae, presenta una vistosa espata color cereza brillante, espadice distintivamente claro, sus hojas son mucho mas escotadas y elongadas  que en A. caramantae , siendo  de color verde mucho mas claro.

 

 

ANTHURIUM ATRAMENTARIUM X NN

Un híbrido de  madre Atramentarium, padre no conocido, sus láminas foliares prácticamente no escotadas, muy precoz en florecer, buen candidata para propagación asexual.

 

 

ANTHURIUM CORRUGATUM

Aún no florece, textura de hojas muy característica

 

ANTHURIUM PEDATUM

La forma de sus hojas, no muy común el género, ayudan a su identificación en campo.

 

 

ANTHURIUM “CRASSISIMUM”

Posee unas hojas coriaceas muy características. Se ha adaptado muy bien al clima de la reserva.


 

ESPECIES NO IDENTIFICADAS

A continuación una serie de especies sin identificar. En el camino lograré su identificación, o  bien se quedarán NN para siempre, pues ellas prefieren vivir y reproducirse en el anonimato a ser embalsamadas  en papel periódico y enviadas a algún museo  en pro de una identificación taxonómica que poco o nada les importa.

 

ANTHURIUM SP1

Se ha adaptado muy bien al clima de la reserva. Sus hojas, suavemente corrugadas , y su inflorescencia con un espádice erecto  negro brillante emergiendo de una  espada verde  lo hacen inconfundible. Es una especie trepadora.

 

 

ANTHURIUM SP2

 

 

 

ANTHURIUM SP3

 

 

 

ANTHURIUM SP4

 

 

 

ANTHURIUM SP5

La nervadura a la periferia de la hoja es característica.

 

 

 

ANTHURIUM SP6

La escotadura de las hojas  y la forma lanceada lisa de su espata recuerda a la variedad antioqueña de A. caramantae,  aunque el color es mucho mas café que vino tinto.

 

ANTHURIUM SP7

 

 

ANTHURIUM SP8

Que tal ese espádice rojo !!!!

 


ANTHURIUM SP9

Toca esperar a que abra la espata

 

 

 

ANTHURIUM SP10

 

 

ANTHURIUM SP11

Esta especie se diferencia de SP4 por el arreglo de las nervaduras. En SP4 divergen de un solo punto a manera de estrella. En SP11 no tienen punto común.

 

 

ANTHURIUM SP12

El espádice verde en espada vinotinto la hace muy especial

 

 

ANTHURIUM SP13

Salvada del olvido. Rescaté de  ella en la reserva una ramita  de cinco centímetros  hace dos años sin esperanza alguna. Y sobrevivió, y ha empezado a florecer. Esperar a ver su evolución, parece ser muy generosa en florecer.

 

 

ANTHURIUM SP14

Aún sin florecer

 

ANTHURIUM SP15

 

 

ANTHURIUM SP16

 

 

ANTHURIUM SP17

 

 

 

LA PROMESA

Varias especies  vienen saludando el sol  por reproducción sexual.

ANTHURIUM VANDERKNAPPI

ANTHURIUM SALGARENSE

ANTHURIUM KIBURZII

ANTHURIUM SANGUINEUM ……..

 

Anthurium formosoide. plántulas de cinco semanas de sembradas

 

Anthurium formosoide. plántulas de once semanas de sembradas

Anthurium caramantae. Notese la radúcula con su sistema absorbente.

 

Anthurium nymphaeifolium. germinadores en cámara húmeda

 

Anthurium spp. Cámaras húmedas de levante 

 

Anthurium atramentarium.  Endurecimiento con riego por nebulización

Agradecimientos:

A Eduardo Calderón, gran colega y amigo.  Lo poco que se de matas lo he aprendido de él.

 

August 19, 2017 Posted by | Proyecto Anthurium | Comments Off on Anturios, Reserva Pass&Flora

ATTA CEPHALOTES. 3: MODELAMIENTO DE MARCHA TRÍPODE

Orlando Rodríguez

NOTA DEL AUTOR:Para comprender el contenido de este blog recomiendo leer de manera cronológica los  dos blogs anteriores , los cuales hacen referencia a la anatomía y fisiología locomotora de la Hormiga Arriera, Atta cephalotes.

PRESENTACIÓN DEL PROYECTO

Desde 2016 se viene trabajando en un modelo robótico basado en la estructura anatómica y fisiológica de la hormiga arriera,  Atta cephalotes, un hexápodo que reúne una serie de características ideales para convertirlo en modelo biomimético.

Los blogs que se presentarán a continuación resumen el trabajo realizado a lo largo de un año, desde el desarrollo de los modelos matemáticos que deben gobernar el mecanismo de marcha hasta la construcción y puesta en funcionamiento del modelo físico.

En términos generales,  el orden de publicación corresponderá  al orden lógico de desarrollo del proyecto, y comprende los siguientes elementos, en su orden:

  • MODELACIÓN MATEMÁTICA
  • DISEÑO  ROBÓTICO
  • SISTEMA MOTOR
  • SISTEMA DE CONTROL
  • SOFTWARE

El proyecto deberá evolucionar en todos los elementos mencionados arriba a lo largo del tiempo, en busca de  una mejora tecnológica continua. En consecuencia, los blogs deberán sobre escribirse permanentemente con las mejoras correspondientes.

Sobra decir que el proyecto evolucionará en la medida que aportes, opiniones, sugerencias y comentarios sean recibidos por parte de los seguidores de este blog.

SOBRE LOS MODELOS MATEMÁTICOS

La marcha de un hexápodo comprende los siguientes pasos:

  • Definición de ángulo de giro.  En la naturaleza, el ángulo de giro corporal debe estar  definido por la información sensorial global procesada en el cerebro, incluyendo información visual (procesada por los ojos compuestos),  bioquímica (sensores de antenas ) y táctil (sensores corporales).  En el modelo a desarrollar, se pretende procesar información visual, mediante cámara Pixy CMU Cam5 de Charmed Labs,  sensores de ultrasonido y sensores lasser (Lidar).
  • Definición de velocidad de recorrido.    Al igual que el punto anterior, en la naturaleza  depende igualmente de estímulos externos,  incluyendo estímulos de alarma (presencia de predadores o incendios forestales, entre otros), temperatura (actividad metabólica) , cantidad y calidad de estímulos bioquímicos, tipo de sustrato, etc.   Para el modelo se trabajará inicialmente con seguimiento de objetivo en movimiento a velocidad equivalente a la velocidad del objetivo.
  • Definición amplitud de paso.  Para cumplir la velocidad deseada, limitado por las definiciones de construcción del modelo.
  • Definición del  recorrido de patas , particularmente aquellas en  función  de  empuje. Para este paso se propone un modelo basado en Matrices de Transformación Homogénea, el cual toma como información de entrada el ángulo de rotación y la distancia de translación deseada. La presentación del  modelo correspondiente y sus alcances y limitaciones será el objetivo del presente blog y del siguiente.
  • Definición posiciones espaciales de los segmentos articulados  a inicio y final de recorrido. Lo cual a su vez viene definido por:  a) La posición angular de los elementos que gobiernan los movimientos articulares (servomotores como una primera aproximación), tres por pata, tres grados de libertad.  b) La longitud  de Fémur y Tibia (en un primer desarrollo no se incluirán en la construcción  los segmentos  Tarsales). c) La geometría Torax Coxa, que se explicará en el blog de construcción del modelo.  Para este paso se propone un modelo basado en Cinemática Inversa,  el cual será expuesto en blogs futuros.
  • Ejecución de movimientos. Que en el caso del modelo será gobernado por Hardware (Sistema embebido y  electrónica de control de motores) y Software de control. Igualmente, este punto será descrito en blogs futuros.

Los puntos 4 y 5 se han resaltado en negrilla pues son los dos puntos que involucran modelaJe matemático. A continuación se discute el modelo que define los recorridos de las patas, basado en Matrices de Transformación Homogénea.

MODELO PARA DEFINICIÓN DE  RECORRIDOS DE EMPUJE EN MARCHA TRÍPODE

Como se ha mencionado en blogs anteriores, la marcha trípode se caracteriza por una alternancia de función (empuje – ataque) entre el  triángulo formado por la pata Anterior derecha (Ad), posterior derecha (Pd) y central izquierda (Ci),   y el triángulo formado por la pata Anterior izquierda, (Ai), Posterior izquierda (Pi) y central derecha (Cd).

Si proyectamos la superficie corporal de la hormiga sobre un plano cartesiano con su centro corporal en el punto (0,0) , ver figura 1, y consideramos el plano A (plano azul, como el plano de la posición inicial de marcha, con coordenadas (X0,Y0)  correspondientes al centro corporal del hexápodo, despues de un tiempo t la marcha generará un segundo plano B (plano rojo),  de manera que las coordenadas del centro corporal  corresponderán a las coordenadas (X1,Y1)), con una translación del origen (0,0) (vector O(A_B)), y una rotación del plano cartesiano un ángulo PHI (si hay un giro involucrado), o sin rotación (PHI =0) (si se trata de marcha frontal). Puesto que en estas consideraciones básicas lo que varía es la posición corporal, el triángulo de empuje (en este caso el triángulo Ad-Ci-Pd ) permanecerá invariante,  esto es, fijo al suelo ejecutando la función de empuje, de manera que los puntos de inicio de empuje corresponderán a las coordenadas de los puntos de apoyo sobre el plano A , vector PA en la figura 20, y los puntos de apoyo de fin de empuje corresponderán a las proyecciones de los mismos puntos sobre el plano B ,Vector PB misma figura.

La figura 2.  ilustra un movimiento de avance con giro en sentido CW con participación de empuje del triángulo AdPdCi, lo cual implica recorridos relativos (cuerpo estático, patas en movimiento) de las patas derechas Ad y Pd hacia atrás y hacia el eje corporal, mientras que la pata izquierda Ci ejerce un recorrido relativo hacia atrás y alejandose del eje corporal.

Los valores de los vectores PB de cada pata pueden calcularse mediante las Matrices de Transformación Homogenea correspondientes, valores que dependerán de:

 

  • Angulo de giro deseado
  • Recorrido deseado
  • Posiciones de inicio de empuje (vectores PA)

Fig. 2. Modelamiento marcha tripode, subciclo de empuje triángulo Ad-Pd-Ci. Para simplificación de la gráfica no se dibula el triángulo alterno AI-PI-CD, el cual está en ataque en el mismo subciclo.

De la gráfica 2, se cumple que

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

El desarrollo matemático anterior, en referencia al hexápodo, parte de un principio de rotación y translación simultanea del cuerpo mientras se mantiene el triángulo de apoyo estático (fijo respecto a la superficie de apoyo).

Es possible sin embargo, visualizar los diferenciales de recorridos (en magnitud y dirección) de las patas que conforman el triángulo de apoyo durante la fase de empuje, bajo un marco de referencia contrario ,   en el cual el cuerpo permanence inmóvil y son los puntos de apoyo de las patas (trayectoria de empuje) las que se mueven.

La figura 3 ilustra las trayectorias aparentes de los puntos de apoyo por pata (efectores) como flechas rojas apuntando en la dirección de movimiento desde el punto inicial al final para lograr el ángulo y translación especificadas el las matrices de transformación lineal. Figura válida para giro clock wise.

Fig. 3.   Recorrido aparente de las patas del triángulo de empuje para un giro Clock Wise. La figura contempla una trayectoria lineal desde el punto inicial al punto final, lo cual es una simplificación matemática, Ver texto a continuación.

Ahora bién, estas trayectorias lneales son solo una solución simplificada de la dinámica real de marcha , dado que es el resultado de un único cálculo de matrices de transformación.

Para obtener una mejor aproximación a la trayectoria real es necesario subdividir la trayectoria en n segmentos y para cada uno calcular la matriz de transformación correspondiente.

La figura 4 ilustra las nuevas trayectorias con calculos segmentados.

Fig. 4.   Recorrido aparente de las patas del triángulo de empuje para un giro Clock Wise obtenida subdividiendo la translación y la rotación en n segmentos y calculando para cada uno la posición final

La decision de construccion de software mediante planeación de ruta simplificada lineal o segmentada no lineal dependerá de las limitaciones de capacidad de proceso del o los controladores encargados de los calculos matemáticos.

Se debe realizar un análisis de rendimiento para varias plataformas (Arduino, Raspbery etc), y en caso de ninguna proporcionar una velocidad de cálculo suficiente para lograrse un movimiento de acuerdo a las espectativas de velocidad de Atta, se deberá optar por procesamiento distribuido por pata.

 

 

 

————————————————————————————————-

/*

MATRICES DE TRASFORMACION HOMOGENEA APLICADAS A DEFINICION DE PUNTO FINAL DE EMPUJE

manipulando la relación si PrA = f(T_BrA , PrB) => PrB = f(T_BrA’ , PrA)

*/

#include <MatrixMath.h>

 

// DIMENSIONES MATRICES INVOLUCRADAS

#define M (4)         // # Filas matriz A

#define N (4)         // # Filas vector B

#define O (1)         // # Columnas vector C

#define P (3)         // # Filas matriz D

#define Q (3)         // # Filas vector E

#define R (1)         // # Columnas vector F

void setup()

{

Serial.begin(9600);

// 1. EJEMPLO DE PARAMETRIZACION

float grados     = -30; // Angulo de rotación (negativo = clockwise); Lo debe proporcionar Pixy

float O_magnitud = 40; // Magnitud escalar de translacion en mm. Lo debe limitar el programa por parámetros de modelaje

float X_AD_B = O_magnitud*(sin(-grados*PI/180)); // Coordenada X de O en B respecto a A

float Y_AD_B = O_magnitud*(cos( grados*PI/180)); // Coordenada Y de O en B respecto a A

float AD[][1] = {{120},{110},{0},{1}};// Coordenadas {X},{Y},{0},{1} inicio empuje patas AD

float PD[][1] = {{120},{-70},{0},{1}};// Coordenadas {X},{Y},{0},{1} inicio empuje patas PD

float CI[][1] = {{-120},{20},{0},{1}};// Coordenadas {X},{Y},{0},{1} inicio empuje patas CI

// 2. RESOLUCION FUNCION TRANSFORMACIONES HOMOGENEAS

float D[][3] = {{cos(grados*PI/180),sin(grados*PI/180),0},{-sin(grados*PI/180),cos(grados*PI/180),0}, {0,0,1}}; // ROTACION GRAL

float E[][1] = {{X_AD_B},{Y_AD_B},{0}}; //TRANSLACION GRAL

float F[][1] = {{0},{0},{0}};

Matrix.Multiply((float*)D, (float*)E, P, Q, R, (float*)F);

float A[][4] = {{cos(grados*PI/180),sin(grados*PI/180),0, -F[0][0]},{-sin(grados*PI/180),cos(grados*PI/180),0, -F[1][0]}, {0,0,1,-F[2][0]}, {0,0,0,1}};

float C[][1] = {{0},{0},{0},{0}};

Matrix.Multiply((float*)A, (float*)AD, M, N, O, (float*)C); // COORDENADAS FIN EMPUJE ANTERIOR DERECHA

Serial.println(“\nVector Posicion final AD”);

Matrix.Print((float*)C, M, O, “C”);

Matrix.Multiply((float*)A, (float*)PD, M, N, O, (float*)C); // COORDENADAS FIN EMPUJE POSTERIOR DERECHA

Serial.println(“\nVector Posicion final PD”);

Matrix.Print((float*)C, M, O, “C”);

Matrix.Multiply((float*)A, (float*)CI, M, N, O, (float*)C); // COORDENADAS FIN EMPUJE CENTRAL IZQUIERDA

Serial.println(“\nVector Posicion final CI”);

Matrix.Print((float*)C, M, O, “C”);

}

void loop()

{

}

———————————————————————————————-

Puesto que C++ no manipula de manera nativa operaciones entre matrices, , es necesario incluir una librería del tipo MatrixMath.h, disponible en github: https://github.com/codebendercc/MatrixMath

Para el modelo físico de ATTA, por tratarse de un hexápodo autónomo, el ángulo q lo deberá proporcionar el sensor de posición del objetivo a seguir , sea un sensor de ultrasonido, una cámara dotada de reconocimiento de imágen (Pixy cam5 o similar) o un sensor Lasser (Lidar). Dependiendo del valor de q giro podrá alcanzarse en uno o varios sub-ciclos de empuje, o podrá ser realizado mediante giro tetrápodo (ver mas adelante).

El vector de recorrido  

 

estará limitado a los parámetros de construcción, esto es, dependerá de los valores máximos de recorido de las patas tanto en giros en ángulo como en giros frontales.

Los vectores

 

 

por pata son parametrizables, correspondiendo a las posiciones de inicio de empuje por pata.

 En cuanto a los recorridos de las patas en estado de ataque, el punto inicial de ataque corresponde al punto final de empuje calculado anteriormente, y el punto de fin de ataque el parametrizado para el hexápodo. Las trayectorias parabólicas se tratarán posteriormente.

CALCULOS GIROS TETRÁPODOS

Videos tomados por el autor han evidenciado en Atta un mecanismo de giro tetrapodo, en el cual las dos patas delanteras se levantan del piso durante un lapso de tiempo en el cual las cuatro patas restantes combinan movimientos simultaneos de paneo en un mismo sentido (sentido de las manecillas del reloj para giros a izquierda y viceversa), resultando en un cambio significativo de orientación del eje corporal.

Este comportamiento se ha evidenciado como un caso particular a finalización de operaciones rutinarias de acicalamiento de las antenas, durante los cuales  las hormigas permanecen estáticas levantando las patas delanteras para dicha labor de limpieza. Finalizada esta labor los individos reanudan la marcha con o sin el mecanismo de giro descrito.

Aunque no se ha evidenciado dicho comportamiento de manera independiente a las operaciones de acicalamiento, puede resultar útil involucrarlo en el modelo robótico para lograr giros pronunciados rápidos sin avance , los cuales no se pueden lograr con el mecanismo de marcha trípode descrito anteriormente.

Para el modelamiento del giro tetrapodo la ecuación (4) es igualmente válida, salvo que solo hay giro  (valor  O(AB)= 0,0,0 ).

 

 

August 14, 2017 Posted by | Biomimesis | Comments Off on ATTA CEPHALOTES. 3: MODELAMIENTO DE MARCHA TRÍPODE

ATTA CEPHALOTES. 2: FISIOLOGÍA MOTORA


La locomoción de la Hormiga Arriera Atta cephalotes es el resultado de una compleja coordinación de movimientos de sus seis patas.

El movimiento o trayectoria de cada una de sus patas durante la marcha es cíclico, y puede descomponerse en dos etapas:

 

  1. ETAPA DE ATAQUE (En ingles Swing o Return Stroke).  En esta fase cada pata  sigue una trayectoria sin apoyo (viajando por el aire) , y en sentido del movimiento del individuo. En vista lateral , cada pata sigue una trayectoria aproximadamente parabolica, con una altura maxima (normal desde el piso) alcanzada hacia la mitad de la etapa de ataque y con un recorrido que va desde una posición extrema posterior (PEP) hasta una posición extrema anterior (AEP), ver Fig. 1.

    Fig. 1. Los músculos Protactor-Retractor, Elevador-Depresor y Flexor-Extensor gobiernan los segmentos sobre los cuales se insertan distalmente , proporiconandole a dichos elementos movimientos de rotación sobre un único eje. Así, cada pata cuenta con 3 grados de libertad principales, a los cuales se deben adicionar los grados de libertad que le otorgan las articulaciónes Tibia-Tarso1 y demás articulaciones inter-Tarsales. ). Fuente: SCHILLING et.al, 2013
  2. ETAPA DE EMPUJE (En Ingles Stance o Power Stroke). Durante toda la etapa el punto de apoyo está en en contacto con el piso aplicando una fuerza opuesta a la dirección de avance del individuo. La trayectoria del punto de apoyo (Tarso) relativa al cuerpo vista  es y  lineal , desde AEP a PEP, paralela al eje de movimiento corporal, lo cual es logrado con una combinación única de valores de ángulos β y   γ para cada valor de avance α definido por el par muscular protactor-Retractor. En la trayectoria lineal, paralela al eje corporal, la fuerza aplicada para el avance corporal es aprovechada en su totalidad, en oposición a una trayectoria circular, correspondiente a modelos robóticos de 12 grados de libertad (articulaciones Torax-Coxa y Coxa-Trocanter dinámicas, con articulación Femur-Tibia estática), en las cuales la fuerza es aplicada tangencialmente al semicírculo de recorido, con solo su componente vectorial de fuerza paralelo al eje corporal  Fy aprovechable, ver Fig.2. .

Fig. 2. Descomposición vectorial de la fuerza aplicada por cada pata P para empuje corporal, sobre una trayectoria circular (sin compensación de trayectoria). Solo la fracción Fy de la fuerza aplicada F es aprovechable para la locomoción. Adicionalmente, el rozamiento minimiza aún mas la fuerza efectiva Fy aprovechable.

Durante la etapa de empuje, cada pata se apoya sobre los cuatro últimos segmentos del Tarso, a manera de pié. El primer segmento tarsal normalmente se alinea con la Tibia, proporcionando al sistema una mayor longitud de ataque-empuje.

Puesto que los músculos Protactor y Retractor que controlan la articulación Torax-Coxa, generan un ángulo de Paneo (PAN), mientras que los músculos Elevador y Depresor que controlan la articulación CT (misma Figura) generan un ángulo de elevación TILT del Fémur, la evolución de estos dos ángulos a lo largo del tiempo definen la posición espacial (x, y, z) del extremo distal del femur, el cual se combina con la evolucion de los valores del ángulo Femur-Tibial para definir la evolución espacio-temporal del punto de apoyo.

 

RITMO DE MARCHA:

Para lograr un movimiento corporal efectivo, los movimientos de las seis patas deben coordinarse con un ritmo y una velocidad de ritmo (frecuencia) que garantize un resultado final medido en valores de avanze, giro, retroceso y velocidad de individuo.

Modelos teórios como los citados por Schilling (2013) y Cruse(1998) se fundamentan en la Red Neuronal Walknet , un modelo distribuído que opera mediante una serie de reglas de condición entre patas adyacentes.

La validez biológica de dicho modelo es discutible, aunque a nivel neuronal es cierto que al menos el ritmo de movimiento de las patas parece estar gobernado por los tres pares de ganglios toráxicos, y no por el cerebro central.

En cualquier caso, en la Hormiga Arriera (y en la mayoría de los insectos), un ritmo trípode , con empuje simultaneo en pata delantera, trasera y central del lado opuesto , Fig. 3, es el caso mas común:

 

Fig. 3. Ritmo trípode. Los puntos indican las patas en contacto con el piso (etapa de empuje) a lo largo de la línea de tiempo. IF= Izquierda frontal, IC=Izquierda central, IT= Izquierda trasera, DF, DC y DT las correspondientes patas derechas.

Visto de una manera mucho mas global, el mecanismo de marcha de los insectos es realmente “Bípedo”, con apoyo alterno de las dos unidades trípodes, ilustradas en la fotografía 1 por los triángulos amarillo y azul  , los cuales se alternan su función (Ataque y Empuje).

Fotografía 1. Triángiulos de apoyo durante la etapa de empuje. La distancia extendida  del punto de apoyo al eje corporal en el par central  (ver APERTURA D en la definición de parámetros) , maximiza el area de dichas superficies triangulares, otorgándole al cuerpo una gran estabilidad durante la marcha.

PARÁMETROS QUE INTERVIENEN EN EL MECANISMO DE MARCHA :

 

PAN (α) : Angulo del femur en el plano XY, controlado por los músculos Protactor-retractor insertados entre Coxa y Trocanter. expresa el movimiento del femur sobre el plano XZ.

PAN_0 : Angulo de inicio de ataque, o final de recorrido, considerando 0º el ángulo comprendido entre el eje corporal y el femur,en el sentido de las manecillas del reloj (Fig. 4).

RECORIDO PAN DE FEMUR (R): Angulo cubierto por el femur en el plano YZ., medido desde PAN_0 hasta la posición final de ataque. El valor de R es igual tanto en trayectoria de ataque como de empuje.

Fig. 4.   Parámetros sobre el plano XY, definidos por los músculos Protractor-Retractor. El segment BO (en rojo) representa la posición del femur en algún lugar del recorrido. DO corresponde a la posición final de ataque, AO la posición inicial, AOD el recorrido de Paneo.CO corresponde a la posición de máximo Tilt (ver Fig. 7), no necesariamente simétrica en AOD.

RECORRIDO DE PATA (N): Angulo medido desde inserción de coxa a punto de apoyo. Es la resultante de los valores definidos para r todos los parámetros de cada pata.

TILT (β) : Angulo de elevación del femur, controlado por los músculos Elevador-Depresor insertados entre Trocanter y extremo proximal del Fémur., expresa el movimiento del femur sobre el plano XZ. Ver Fig.. 5

Fig. 5.  Parámetros sobre el plano Plano YZ., definidos por los músculos Elevador-Depresor (β) y Extensor-Flexor (γ). ( El segmento BO (en rojo) representa la posición del femur en algún lugar del recorrido. DO corresponde a la posición de maxima elevación de femur, AO representa la posición de minima elevación.

 

RECORIDO DE TILT (S): Angulo total de cubrimiento del femur en el plano YZ.

TILT_0 : Angulo comprendido entre la Normal al piso y la posición de femur a inicio de ataque.(Fig. 5. y Fotografía 2.) Para un ángulo Fémur-Tibial constante, entre menor el ángulo TILT_0, mayor la elevación corporal.

Fotografía 2.   TILT_0 Del par central. Nótese también el apoyo “en punta de pié”, en busca de agarre por los espolones o espuelas tibiales insertadas en el ultimo segmento Tasrsal. Esta posición se dá en superficies de difícil agarre y que no requieren maximizar la superficie de apoyo, en comparación de superficies blandas (gravas, lodos), donde el apoyo se dá sobre los cuatro ultimo segmentos tarsales. 

ANGULO FEMUR-TIBIAL (γ) :  Gobernado por los músculos Flexor-Extensor, define la apertura de la Tibia.

APERTURA D: Distancia comprendida entre inserción Coxal y apoyo de Tarso, medida normal al eje corporal. Esta medida es diferente para cada par de patas, siendo maxima en el par central. Ver Fotografía 3.

Fotografía 3.    Apertura D de cada par de patas. Nótese la apertura extendida del par central comparada lon la de los otros dos pares. Esto garantiza un triángulo de apoyo extendido, muy estable durante la marcha. Puesto que en Atta las inserciones coxales son ventrales, muy cercanas al eje corporal, ver Fig. 13, , los valores de D se pueden calcular desde el mismo eje. Valores medidos: D1: 3 mm, D2: 7 mm, D3: 4 mm para una longitu corporal de 9 mm.

ALTURA H: Distancia comprendida entre el piso y la inserción coxal, medida normal al piso. Ver Fotografía 4.

Fotografía 4.   Altura H medida desde la superficie de marcha hasta el plano abdominal (inserción coxal en plano XY). Distancias medidas: H=2,9 mm, altura corporal A (plano dorsal en mesosoma a plano abdominal:1,8 mm

LONGITUD DE TIBIA T. Medida en línea recta entre los dos extremos del elemento. Es diferente y específico para cada par de patas.

LONGITUD DE FÉMUR F. Medida en línea recta entre los dos extremos del elemento. Es diferente y específico para cada par de patas.

PERÍODO P: Tiempo de el ciclo de ataque (o empuje). Define la velocidad de marcha.

DISTANCIA INTERCOXAL: En sí misma no contribuye de manera directa al mecanismo de locomoción, pero si define los valores de PAN_0 de patas delanteras y traseras.

En los insectosPalo (Orden Phasmida) , bastante utilizados como modelos robóticos,  las distancias intercoxales son amplias,  gracias a la elongación del Mesosoma que los caracteriza. Las distancias Intercoxales son comparablse en magnitud a la distancia de recorrido R de Paneo, lo cual permite que los patrones de movimiento de los tres pares de patas sean similares. En estos casos, la dinámica de movimiento de la Tibia se reduce, permitiendo que el ángulo Fémur-Tibial permanezca “Relativamente” invariante.

A diferencia de los insectos Palo, las hormigas   presentan distancias intercoxales reducidas. Estas distancias son considerablemente menores en magnitud a la distancia de recorrido R de Paneo, lo que implica, que el ángulo PAN_0 de las patas delanteras avance y el de las patas traseras retroceda.. Adicionalmente, el papel de las Tibias en la trayectoria de avance se hace fundamental, de manera que   avances y retrocesos Tibiales extendidos compensan un avance limitado de Fémur. Adicionalmente, la elongacion de Tibias y Metatarsos amplifican el resultado de avance.

August 13, 2017 Posted by | Biomimesis | Comments Off on ATTA CEPHALOTES. 2: FISIOLOGÍA MOTORA

ATTA CEPHALOTES. 1: ANATOMÍA MOTORA

La clase Insecta corresponde a un grupo particular del Phyllum Arthropoda caracterizado por tener seis patas, cada una compuesta por un conjunto de segmentos móviles articulados, ver Fig. 1.

Fig. 1. Patas del lado izquierdo de  la Hormiga Arriera Atta cephalotes.  De posición proximal a distal, los segmentos se denominan Coxa,  Trocánter, Fémur, Tibia  y Tarsos I -V. Distal al último segmento tarsal se localiza la uña  bifurcada y en la base de las mismas la Arolia, a tipo de almohadilla.  En el extremo distan de la tibia del par delantero está presente una  espuela tibial.

Dentro de los insectos, los Himenópteros Apócritos (Avispas, Abejas, hormigas) son uno de los grupos mas evolucionados, y se caracterizan por tener un estrechamiento entre los dos primeros segmentos del abdomen, conduciendo a un arreglo   de Mesosoma y Gaster.

Atta cephalotes, conocida como Hormiga Arriera, es una de las 41 especies de hormigas cortadoras de hojas. Propia de zonas tropicales por debajo de 1,500 MSNM, es una especie que cuenta con una evolución de 150 millones de años, lo que le ha permitido perfeccionar su sistema de marcha en los multiples y heterogeneos ambientes presentes en los bosques y selvas que habita. ver Fig. 2.

Fig 2. Vista general de una hormiga obrera de la especie Atta cephalotes. Dos antenas altamente desarolladas le permiten sensar química y físicamente el medio que la rodea. Mandíbulas aserradas con cierre a manera de tijera le permiten cortar porciones de hojas con facilidad, siendo también útilies para transportar el material vegetal haci el interior de la colonia, donde serán la base de cultivo de los hongos base de su dieta alimenticia. 

Las coxas de las patas (elementos 7, 8 y 9 en la figura 3) se articulan a los primeros tres segmentos del Mesosoma.

Fig. 3. Pronoto (1), Mesonoto (2) y Metanoto (3) articulan con las coxas (7, 8 y 9) de las patas (delantera, central y posterior, respectivamente). Propódeo o Epinoto(4), con el espiráculo propodeal (5) y Pecíolo (6) no intervienen en el sistema locomotor. Fuente;: José Luis Blanco. “Blog Hormigas Amarillas”).

La Hormiga Arriera ejecuta  su movimiento corporal mediante un preciso control de las articulaciones de sus patas, ver Fig. 4.

 

Fig. 4. La articulación Torax-Coxa (TC) es responsable de los movimientos de Protracción-Retracción   Pro/Re ( Pan) de la coxa, la articulación Coxa-  SistemaTrocánter – Fémur (CT) de las movimientos de Depresión-Elevación, Dep/Lev (Tilt) de la unidad Trocanter-Fémur, y la articulación Fémur-Tibia (FT) de la Flexión-Extensión, Flx/Ext de la Tibia.Fuente: http://rsta.royalsocietypublishing.org/content/roypta/365/1850/221.full.pdf

 

 

August 13, 2017 Posted by | Biomimesis | Comments Off on ATTA CEPHALOTES. 1: ANATOMÍA MOTORA

FOCUS STACKING. Optimizando la profundidad de campo en Microfotografía

Orlando Rodríguez C

Uno de los factores que limitan registros adecuados en microfotografía es la profundidad de campo,  o DOF (Depth of Field).

A medida que se trabaja con sujetos mas y mas pequeños, DOF se reduce de manera exponencial, en consecuencia  debemos “decidir” qué  registrar en foco, y qué planos estamos dispuestos a sacrificar.

Tres soluciones son viables:

1) Configuración de diafragma a mínima apertura (f/32) . Largos tiempos de exposición resultantes se pueden compensar utilizando fuentes de luz alternas (flash de anillo) , aunque estos eliminan los contrastes de luz y sombra que le dan volumen  y realismo a los registros fotográficos.

2) Aumento de distancia  cámara – sujeto, con  posterior ampliación de sujeto por manipulación digital. Esta técnica mejora significativamente la profundidad de campo,  pero a costo de  pérdida de detalle y pixelación.

3) FOCUS STACKING,  FOCAL PLANE MERGING o Z-STACKING,  técnica de procesamiento digital consistente  en combinar en una imagen de salida  una serie de registros fotográficos tomados a diferentes distancias de foco. La  técnica  selecciona de los registros fuente  las regiones en foco dando por resultado una imagen “All in Focus“.

Numerosas propuestas están disponibles en el mercado.

Mi recomendada, para ambiente MAC, es  la aplicación  MAGNIFICATION  ( www.orbicule.com),  suite muy  robusta para administración de bancos de imágenes.

A continuación, un ejemplo ilustrativo del uso de la técnica:

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Fig 1-3: Registros originales. Nótese las diferentes áreas en foco para cada imagen

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Fig 4. Registro de salida mediante Focus Stacking 

February 16, 2013 Posted by | Fotografía General | Comments Off on FOCUS STACKING. Optimizando la profundidad de campo en Microfotografía

Batalla de Subachoque. Prologo

Orlando Rodríguez – Harry Marriner

BATALLA DE SUBACHOQUE

Recordando la Guerra Civil de 1859-1862  librada entre Tomás Cipriano de Mosquera y Mariano Ospina Rodríguez

I. PROLOGO

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Fig 1. Reconstrucción de un fusil a partir de partes  encontradas en el área de la batalla. Colección particular Ruge

Hace ciento cincuenta y dos  años, en un lluvioso día de Abril, la Sabana de Bogotá amanecía cubierta de una espesa neblina y una lluvia persistente. A las ocho de la mañana del 25 de Abril de 1861, las tropas de la Confederación Granadina, al mando del General Joaquín París, comenzaban a lanzar disparos de cañón en Subachoque, Cundinamarca, contra las fuerzas insurgentes leales a Tomás Cipriano de Mosquera, en un  intento por frenar su avance hacia la capital.

Todo había comenzado dos años atrás, cuando el Presidente Mariano Ospina Rodríguez, fundador del Conservatismo,  había decidido sancionar una serie de leyes que desde la óptica de Mosquera, quien en ese entonces desempeñaba el cargo de Gobernador del Cauca, atentaban contra los principios de autonomía definidos en la Constitución Federalista de 1858.

Tras  numerosos acercamientos  de las partes en busca de resolver la situación por las vías diplomáticas, Mosquera declaró separado el Estado del Cauca de la Confederación Granadina y  se autonombró “Supremo Director de Guerra”,  título fastuoso heredado de guerras civiles anterioresdando inicio a una sangrienta guerra que se prolongó por  mas de dos años, y que llevó a la nación a un nuevo nombre, Estados Unidos de Colombia, una nueva constitución y un sistema de gobierno  radicalmente federalista.

Tomás Cipriano de Mosquera, apodado el “Mascachochas”, debido a una herida de guerra en su rostro, tenía en su historial numerosas batallas libradas desde la época de la independencia,  luego no debió costarle mucho esfuerzo declarar la guerra al Gobierno Central.

Mariano Ospina Rodríguez, por su parte,  quien aseguraba que Mosquera actuaba en represalia por no haber triunfado en los comicios electorales de 1856,  emprendió personalmente su campaña de guerra, con éxitos iniciales en el Estado de Santander, de donde retornó triunfante a la capital.

El recibimiento por parte de la población fue fastuoso, con arcos triunfales, balcones festoneados y multitudes aclamándolo. Pareciera que la guerra había terminado.

Mosquera, entretanto,  iniciaba su propia campaña en Manizales, avanzando posteriormente hacia el  Cauca y  Tolima, con el objetivo final de tomarse la capital de la nación.

La batalla que  definió el curso de esta guerra se dio en Subachoque,  a escasos kilómetros de Bogotá, por la vía antigua vía que comunica la Sabana con Chinga Caliente, actualmente San Francisco.

El 19 de Abril de 1861, tras varios enfrentamientos contra las tropas de la Confederación, Mosquera remontó la Cordillera Oriental, estableciendo su campamento en el gélido Valle de Santa Bárbara, a escasos kilómetros del casco urbano del poblado de Subachoque.

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Fig 2. Valle de Santa Bárbara, sitio de la batalla. Subachoque

En respuesta a los peligrosos avances de Mosquera, el Ejército  de la Confederación marchó desde  Facatativa a Subachoque y  el 22 de Abril ubicó  su campamento a   la vista del ejército enemigo.

La iniciativa  de batalla la tomó el Ejército de la Confederación. El 25 de Abril, a las ocho de la mañana,  el general Diago decidió avanzar  hacia el centro del valle. Mosquera  destacó una guerrilla para repeler al enemigo, lo que generó grandes bajas en las fuerzas de la Confederación.

Entre tanto, el Coronel Gutiérrez Lee , también perteneciente al Ejército de la Confederación, arremetió con  su infantería intentando tomar a bayoneta las trincheras de Mosquera. Los ocho cañones del Batallón Tercero de Artillería hostigaron en diagonal y los cuerpos centrales  de La Confederación cargaron contra el flanco izquierdo enemigo haciéndolo retroceder.

Esta presión generalizada obligó a Mosquera a atacar en masa, destacó algo más de mil de sus mejores hombres, con quienes se lanzó al valle en busca de un ataque definitivo.

Ante este movimiento, la caballería de la Confederación contraatacó logrando seccionar  y dispersar a su enemigo.

Mosquera quien a esa hora andaba en medio del valle, se atascó en un lodazal con su caballo. Para auxiliarlo, Simón Arboleda, su sobrino,  le facilitó oportunamente su propia montura, permitiendo que su Tío evitara ser tomado prisionero, o quizás muerto.

Con montura ajena, Mosquera  logró escapar del valle y se ocultó temporalmente en una cueva aguas abajo de  la quebrada de Santa Bárbara, a unos 400 metros del campo de batalla.

El General López,  leal a las tropas insurgentes, al notar la ausencia de su comandante, presumió su muerte y en consecuencia improvisó  bandera blanca en señal de rendición.

Aureliano Gonzalez, un joven soldado que había visto morir días antes a su propio padre en el campo de batalla, le arrebató la bandera y exclamó:

Donde está el cadáver de mi padre no hay bandera blanca 

La contienda se prolongó a lo largo de todo el 25 de Abril, dejando en suma cerca de seiscientos muertos y numerosos heridos. Una vez anocheció, las tropas de ambos bandos se retiraron a sus campamentos a la espera de un segundo y definitivo día de batalla.

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Fig 2. Gatillo de fusil encontrado en el área de la Batalla. Colección Ruge

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Fig 4. Hebilla de uniforme militar de alto rango encontrada en el área de la batalla. Colección Ruge

Llegó el 26,  y para sorpresa de Mosquera,  las fuerzas legitimistas no dieron señal de actividad bélica.

Hacia medio día, el General París, comandante de las tropas de la Confederación,  envió un emisario para concertar  una tregua con el propósito de  recoger heridos y enterrar a los muertos. Esta tregua se prolongó por un largo mes, hasta el 25 de Mayo, cuando Mosquera abandonó el Valle y partió rumbo a la capital, donde entró triunfante el 18 de Julio.

La guerra civil de 1859-1861, o Guerra por las Soberanías,  permitió  que por primera y única vez en el país, unas fuerzas insurgentes resultaran vencedoras ante  las tropas que representaban al gobierno legalmente constituido, tomando el  control de la nación y cambiandole su destino.

Durante el transcurso de esta guerra, también por primera vez en nuestro país,  se invocó formalmente el Derecho de Gentes, semilla del Derecho Internacional Humanitario, en un intento de humanizar la guerra .

Como consecuencia de la contienda, dos años después,  el 3 de Febrero de 1863, se dio apertura formal  a “la Convención de Rionegro”,  donde se sancionó una nueva Constitución Federalista que le otorgó a nuestra nación  el nombre de “Estados Unidos de Colombia“,  nombre y sistema de gobierno que nos acompañó hasta 1886, cuando se instauró de nuevo el Centralismo en nuestro país cambiando su nombre al que  hoy nos acompaña, República de Colombia.

PROHIBIDA LA REPRODUCCION PARCIAL O TOTAL DE ESTE ARTÍCULO SIN AUTORIZACION DE LOS AUTORES

February 14, 2013 Posted by | Relatos | Comments Off on Batalla de Subachoque. Prologo

MICROFOTOGRAFIA. Llevando una cámara digital SLR al límite

 ORLANDO RODRÍGUEZ C

La Microfotografía, como ventana al microcosmos, es  a mi juicio  uno de los campos mas fascinantes de la fotografía.

Llevar una cámara digital SLR  a registros con niveles de detalle por debajo de las 50 micras (0,05 mm), conservando nitidez,  asegurando profundidad de campo y minimizando las  aberraciones cromáticas, exige una cuidadosa selección y manejo del equipo fotográfico.

Este nivel de detalle o superior  es posible obtenerlo por supuesto cuando se asocia una cámara a un Steroscopio o Microscopio  trinocular, sin embargo este no es el escenario a discutir.

En este artículo pretendo describir  los elementos involucrados  en la solución que NIKON ofrece.

Canon, Pentax, etc, ofrecen equipos equivalentes.

CONCEPTOS FUNDAMENTALES:

1. OPTICA: Aunque es posible incrementar las razones de magnificación de la cámara mediante instalación de lentillas de Close-up instaladas en el extremo distal del lente, o mediante la instalación de óptica intermedia entre lente y cámara, la calidad de imagen resultante se deteriora, particularmente en cuanto a aberraciones cromáticas y paralelismo, razón por la cual  prefiero trabajar únicamente con la óptica proporcionada por la lente. De esta manera, la configuración final se simplifica a inversiones de lente y separación lente-cuerpo.

2. OPTICA: Para la solución presentada escogí una lente Nikon 55 mm f/2.8 Micro AIS Macro Manual Focus, diseñada especialmente para macrofotografía.   

3. INVERSION DE LENTE:  La lente ofrece de manera nativa una razón de magnificación 1:0.5. Es posible aumentar dicho radio sin  involucrar óptica adicional instalando la lente en posición reversa en el cuerpo de la cámara.

Mediante el anillo adaptador BR2A  instalado en el extremo distal del lente se habilita dicha  opción, lograndose una razón de magnificación 1:1,1. Adicionalmente, el montaje de la lente en posición reversa mejora la calidad de la imagen y aumenta la distancia de trabajo entre el frente de la lente y el sujeto. Ver figura 1.

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Fig  1. Comparación de registros en una lente instalada normalmente y con inversión.

4. SEPARACION  LENTE – CAMARA:  La separación de la  lente y cámara mediante fuelles y/o anillos sin óptica intemedia aumentan significativamente  la magnificación final del sistema.

Con el fuelle PB-6 sobre la óptica selecionada  es posible obtener razones de magnificación superiores a 1:4.

En la configuración presentada utilizé  de manera conjugada el anillo de extensión PN-11 y el fuelle PB6, ver fig 2, dado que la anatotomía frontal del cuerpo de la cámara  D300 restringe la instalación directa del fuelle sobre el cuerpo de la cámara.

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Fig 2. Diseño general del sistema.

5. PROFUNDIDAD DE CAMPO: La profundidad de campo es un factor limitante en Macrofotografía, siendo inversamente proporcional a la magnificación.  Para optimizarla,  es necesario configurar el diafragma a mínima apertura,  lo cual por supuesto implica mayor tiempo de exposición. El problema es que al invertir la lente se pierde el control automático de apertura del sistema. Con el anillo BR-6 se recupera dicho control de manera manual. Este anillo se instala en el sistema de balloneta de la lente (nuevo extremo distal de la configuración), y sobre él un disparador (Trigger)  con mecanismo de anclaje o aseguramiento (AR-7). Previa la toma  es necesario cerrar el diafragma mediante anclaje del trigger en posición de disparo.

5.1 FOCUS STACKING: Como una alternativa no excluyente para maximizar la profundidad de campo, es posible utilizar  paquetes de software que a partir de múltiples tomas  seleccionan y combinan en una sola imagen  las regiones en foco.  Este es un tema que espero desarrollar en una próxima entrega.

6. MONTAJE VERTICAL: Para facilidad de manipulación del sujeto es de gran utilidad contar con  el sistema en posición vertical, mediante la base PB-6M. Esta base (Macro Copy Stand)  contiene  un plato translúcido, para  iluminación en contraluz, y un plato opaco,  blanco y negro, para diferentes resultados. Adicionalmente, la unidad proporciona uñas para facilitar el aseguramiento del sujeto a la base.

7. CONFIGURACION DE LA CÁMARA:Modo manual, ASA 250 o menor, para minimizar el grano y permitir mejores ampliaciones. Se deben realizar tomas de prueba o utilización de light-meter para calculo de tiempo de exposición.  Balance de blancos de acuerdo a iluminación. Recomiendo  luz natural indirecta, a primeras horas de la mañana, o iluminación halógena con microiluminadores. Ver fig 3.

8. DISPARO: Para minimizar la vibración de la cámara, se puede efectuar el disparo utilizando las posiciones de temporización o mediante opciones Mirror-Up que ofrezca la cámara. Estas opciones, sin embargo, no son críticas en este tipo de fotografía, dados los factores combinados de baja iluminación incidente al sensor,  apertura mínima ,  tamaño de sujeto y la separación lente-cuerpo, factores que llevan a tiempos de exposición  superiores a 0,5″ .

 

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Fig 4. Microfotografía de la superficie de una hoja de “Millonaria”, Plectranthus australis, mostrando un estoma (color rojo). Diámetro de estoma:  menor a 30 um.

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Fig 5.  Detalle de una moneda Col $200. Nótese la iluminación con fuente a derecha para optimizar contraste.

February 13, 2013 Posted by | Fotografía General | Comments Off on MICROFOTOGRAFIA. Llevando una cámara digital SLR al límite

Polylepis quadrijuga. Ensayos de propagación en Subachoque, Colombia

 Orlando Rodríguez C.

Polylepis quadrijuga, conocido en Colombia como “Siete Cueros” o “Colorado”,  es una Rosacea  nativa de la Cordillera Oriental Colombiana, con  su hábitat natural en páramos entre 2,800 y  4,500 MSNM , siendo la especie arborea que prospera a mayor altitud en esta cordillera.

Al igual que en algunas Melastomataeas, con quienes comparte el nombre vulgar de “Sietecueros” ,  su tronco permanentemente libera  delgadas  láminas de corteza, probablemente como un mecanismo para mantenerse libre de epífitas y parásitas.

El género es originario de Perú, donde se le conoce con el nombre vulgar de “Queuña”,   desde donde se propagó por el Norte hacia Ecuador, Colombia y Venezuela, y al Sur hasta Bolivia, Chile y Argentina. Sympson, 1979.

En Colombia prosperan dos especies: Polylepis  sericea, en la Cordillera Central, y Polylepis quadrijuga, exclusiva de la Cordillera Oriental.

Polylepis sericea tiene una distribución mucho mas amplia, y comprende Perú, Ecuador, Colombia y Venezuela.La ausencia de Polylepis sericea en la cordillera Oriental es un interrogante evolutivo, mas si se tiene en cuenta que la Cordillera de Mérida, en Venezuela, donde habita Polylepis sericea, es una prolongación geológica de la Cordillera oriental de Colombia.

Como en el caso de la mayoría de especies de páramo, las poblaciones de Polylepis quadrijuga están seriamente amenazadas. La destrucción de bosques para actividades agrícolas y  de pastoreo, por un lado, y el uso de su madera como leña y precursor de carbón,por otro lado, han reducido drásticamente sus poblaciones.

En Colombia existen poblaciones  relativamente sanas en los alrededores del Cocuy, Boyacá.

En la Sabana de Bogotá,  en cercanías a Laguna Verde, recientemente he detectado una población relativamente abundante de la especie.

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 Fig 1. Polylepis  quadrijuga sembrado como cerca viva. Laguna Verde, Cundinamarca

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 Fig 2.Detalle de cerca viva. Altura de individuos aproximadamente 10 Mts.

De acuerdo a información de habitantes de la región, la especie no es utilizada para leña por producir mucho humo, y la siembran como cerca viva a partir de plántulas extraídas de potrero. Sus bosques no son muy apreciados, pues, según ellos, “el árbol no deja creer nada debajo”.

La abundante hojarasca que se acumula bajo los bosques de Polylepis pueden realmente generar un factor inhibitorio de crecimiento de otras especies, fenómeno similar al observado por el autor bajo manchas de Chilco, o ciro (Bacharys macrantha)

PROPAGACIÓN:

En la Reserva Pass&Flora he propagado exitosamente la especie por dos vías:

1) Propagación por semillas a partir de material colectado en Laguna Verde.

2) Desarrollo a partir de plántulas procedentes del Cocuy, extraídas de su medio natural.

DESAROLLO A PARTIR DE SEMILLAS

Los frutos se pueden colectar prácticamente todo el año, seleccionando de los árboles los racimos de frutos secos. Los frutos poseen tres a cuatro espinas, a manera de cardos,  seguramente como estrategia de propagación en las plumas de aves o pelo de pequeños mamíferos.  Los frutos contienen al interior una sola semilla, no es necesario separar la semilla del fruto.

La siembra se realiza en turba en cámara húmeda, en semilleros plásticos con tapa transparente, en vivero con Polisombra al 70%, una semilla por posición de semillero. La germinación se da entre cuatro a seis semanas de la siembra.

 

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Fig 3. Frutos de Polylepis quadrijuga. Cada cuadrícula corresponde a cinco milímetros.

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Fig 4. Frutos de Polylepis incana,  Cusco, Perú. A diferencia de P. quarijuga, los frutos de P. incana son alados, con ausencia de espinas. 

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Fig 5. Hábito floral de Polylepis quadrijuga

 

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Fig 6 y 7: Plántulas de Polylepis quadrijuga propagadas en Pass&Flora, Subachoque

 

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Fig 6, 7 y 8: Plántulas de Polylepis quadrijuga desarrolladas a partir de plántulas del Cocuy.

SIEMBRA Y DESAROLLO:
Las plántulas son de rápido crecimiento. Sus raíces son abundantes,  y ocupan rápidamente el total de la bolsa.Por esta razón es conveniente transplantarlas  a bolsa de dos o tres kilos a los seis meses de germinación.
Es conveniente sembrar en tierra negra con algo de boñiga y suficiente cascarilla para mantener la tierra suelta. La especie es de páramo, de suelos naturalmente ácidos, en consecuencia no se recomienda neutralizar el PH con cal.
A los dos años las plántulas deben tener unos 30-40 cmt de altura, en ese momento se puede realizar la siembra en campo, prefiriendo los meses de Mazo o Septiembre, previos a los períodos de lluvia.
La preparación y características del lugar de siembra son similares al de la bolsa descrito arriba.
Con buenos suelos la especie se desarrolla rápidamente, a una tasa de unos 40 a 50 cmt por año.
No recomiendo limpiar de pasto y mucho menos “Platear”  los sitios de siembra.
El Kikuyo, Pennicetum clandestinum,  se convierte en un excelente acompañante, favorece  el mantenimiento de la humedad, protege las raíces superficiales, y acelera el crecimiento  vertical de los  arbolitos como respuesta competitiva a los recursos de luz, donde el pasto a largo plazo termina cediendo.
Es muy importante tener en cuenta que la especie es heliófila, en consecuencia debe sembrarse a buena distancia de otros árboles que le puedan hacer sombra.
La especie soporta muy bien las heladas y tolera  el viento. No es tampoco muy exigente e agua, aunque no debe sembrarse en ambientes por naturaleza secos. Prefiere  suelos de origen orgánico. Es necesario garantizar buen drenaje. Si se siembra en páramo vale la pena seleccionar para su siembra turberas antiguas.
La especie es una especie alto-andina, en consecuencia NO va a progresar a alturas como las de Bogotá, y mucho menos con el clima temperado de la ciudad.

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Fig 9. Ejemplar  de Polylepis quadrijuga de tres años de edad. Reserva Passiflora, Subachoque, Cundinamarca


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Fig 10. Polylepis incana sembrado como especie ornamental en Cusco, Perú

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Fig 11. Polylepis sp sembrado a manera de Pérgola, Raqchi, Sur de  Perú


January 27, 2013 Posted by | Polylepis | Comments Off on Polylepis quadrijuga. Ensayos de propagación en Subachoque, Colombia